Question

设函数f（x）二阶导数小于0，且f（0）=0，令h（x）=f（x）/x求h（x）的单调性

设函数f（x）二阶导数小于0，且f（0）=0，令h（x）=f（x）/x求h（x）的单调性

Answer 1

h'（x）＝[xf'（x）-f（x）]/x²
g（x）＝xf'（x）-f（x）
g'（x）＝xf"（x）
当x属于（-∞，0），g'（x）＞0，g（x）递增。
当x属于（0，+∞），g'（x）＜0，g（x）递减。
g（x）max＝g（0）＝0。
所以g（x）＜0。
所以h'（x）＜0。
而lim（x——＞0）h（x）＝lim（x——＞0）f（x）/x＝f'（0）。h（x）在0处无定义但连续。
所以h（x）在整个R上去掉原点递减。