Question

直线y=x+1与圆相交x²+y²=4有两个交点A，B,求AB线段的中点坐标

Answer 1

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)
由题意，将直线方程与圆方程联立得：
x² + (x+1)²=4
x² + x² + 2x + 1 - 4=0
2x² + 2x - 3=0
由韦达定理得：x1 + x2=-1
则(x1 + x2)/2=-1/2
代入直线方程中：y1+y2=x1+1+x2+1
=x1 + x2 + 2=-1 + 2=1
则(y1 + y2)/2=1/2
∴线段AB中点的坐标是(-1/2，1/2)