在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BD=a,BC=b,求AC
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在三角形BCD中
由余弦定理,得
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*COS∠C
即 a^2=b^2+a^2-2ab*COS∠C
∴COS∠C=b^2/(2ab)=b/(2a)
在三角形ACD中
由余弦定理,得
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*COS(180度-∠C)
=a^2+a^2+2*a*a*b/(2a)
=2a^2+ab
∴AC=√(2a^2+ab) [√表示根号]
由余弦定理,得
BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*COS∠C
即 a^2=b^2+a^2-2ab*COS∠C
∴COS∠C=b^2/(2ab)=b/(2a)
在三角形ACD中
由余弦定理,得
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*COS(180度-∠C)
=a^2+a^2+2*a*a*b/(2a)
=2a^2+ab
∴AC=√(2a^2+ab) [√表示根号]
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