求曲线y=x^2在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围三角形面积
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对y＝x^2求导数,得：y′＝2x,∴过点（1,1）的切线斜率＝2.
由直线的点斜式,得：切线的方程为y－1＝2（x－1）.
令y－1＝2（x－1）中的y＝0,得：－1＝2（x－1）,∴x＝1/2,
∴切线与x轴的交点为A（1/2,0）.
令y－1＝2（x－1）中的x＝2,得：y＝1＋2（2－1）＝3,
∴切线与直线x＝3的交点为B（2,3）.
令直线x＝2与x轴的交点为C,则：C的坐标为（2,0）.
∴△ABC的面积＝（1/2）AC×BC＝（1/2）×（2－1/2）×（3－0）＝9/4.
即：满足条件的三角形面积为 9/4.
由直线的点斜式,得：切线的方程为y－1＝2（x－1）.
令y－1＝2（x－1）中的y＝0,得：－1＝2（x－1）,∴x＝1/2,
∴切线与x轴的交点为A（1/2,0）.
令y－1＝2（x－1）中的x＝2,得：y＝1＋2（2－1）＝3,
∴切线与直线x＝3的交点为B（2,3）.
令直线x＝2与x轴的交点为C,则：C的坐标为（2,0）.
∴△ABC的面积＝（1/2）AC×BC＝（1/2）×（2－1/2）×（3－0）＝9/4.
即：满足条件的三角形面积为 9/4.
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系科仪器
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