求函数y=√3sin2x+cos2x的最大值与最小值,并指出相应的x的取值范围.
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y＝√3sin2x+cos2x
＝2(√3/2·sin2x+1/2·cos2x)
＝2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]
＝2sin(2x+π/6).
sin(2x+π/6)＝1,
即2x+π/6＝2kπ+π/2
→x＝kπ+π/6时,
所求最大值为：y|max＝2.
sin(2x+π/6)＝-1,
即2x+π/6＝2kπ+3π/2
→x＝kπ+2π/3时,
所求最小值为：y|min＝-2.
＝2(√3/2·sin2x+1/2·cos2x)
＝2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]
＝2sin(2x+π/6).
sin(2x+π/6)＝1,
即2x+π/6＝2kπ+π/2
→x＝kπ+π/6时,
所求最大值为：y|max＝2.
sin(2x+π/6)＝-1,
即2x+π/6＝2kπ+3π/2
→x＝kπ+2π/3时,
所求最小值为：y|min＝-2.
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