A是n阶实矩阵,秩A=n,证明,A^TA是正定矩阵

 我来答

1个回答

#热议# 应届生在签三方时要注意什么？

天罗网17
2022-06-14 · TA获得超过6200个赞

知道小有建树答主

回答量：306

采纳率：100%

帮助的人：73.7万

我也去答题访问个人页

关注

展开全部

证: 首先 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
故 A^TA 是对称矩阵.
又对任一非零列向量x
由 r(A) = n 知 AX=0 只有零解
所以 Ax ≠ 0
再由A是实矩阵,
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T(A^TA)x > 0
所以 A^TA 是正定矩阵.

已赞过 已踩过<

评论收起

上海华然企业咨询
2024-10-28 广告

作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支... 点击进入详情页

本回答由上海华然企业咨询提供

推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

A是n阶实矩阵,秩A=n,证明,A^TA是正定矩阵

其他类似问题

为你推荐：