Question

数学大神救救我，为什么一个矩阵有3个列向量线性无关，就说这个矩阵的秩是3？？急急急

Answer 1

因为根据矩阵秩的定义：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。即可得出一个矩阵有3个列向量线性无关，就说这个矩阵的秩是3。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

矩阵秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、初等变换不改变矩阵的秩。

3、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

4、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

6、当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。