Question

求limx→1+x³-x+3/x³-x²-x+1

Answer 1

我们可以使用极限的运算法则来求这个极限。首先，我们可以将分子和分母同时进行如下的变换：
lim x→1+ (x³-x+3) / (x³-x²-x+1)
= lim x→1+ (x³-x+3) / ((x-1)(x²+x+1))
然后，我们可以对分子和分母进行分式化简，得到：
= lim x→1+ (x²+2x+3) / (x²+x+1)
接着，我们可以使用极限的线性运算法则，将分子和分母分别拆成两个独立的极限，再分别求解：
= lim x→1+ (x²/x²+2x/x²+3/x²) / (x²/x²+x/x²+1/x²)
= lim x→1+ (1+2/x+3/x²) / (1+1/x+1/x²)
由于在 x=1 时，分子和分母中的 x 和 x² 项都会消失，因此我们只需要考虑常数项即可：
= lim x→1+ (1+2/1+3/1²) / (1+1/1+1/1²)
= (1+2+3) / (1+1+1)
= 6 / 3
= 2
因此，最终的答案为 2。