Question

函数无界的定义是什么？

Answer 1

取数列：Xn=1/(2nπ+π/2)，则Xn∈(0,1)。且Xn的极限为0，对应f(Xn)的极限为正无穷大即函数在这个区间内无界。

无界函数的定义：对任意的M大于等于0且小于正无穷，存在x，使得绝对值fx大于等于M，则fx无界。

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。

无界函数与无穷大量两个概念之间的区别：

1、无界函数的概念是指某个区间上，若对于任意的正数，总存在某个点，使得绝对值fx大于等于m，则称该函数是区间上的无界函数。

2、无穷大量是指在自变量的某个趋限过程下的因变量的变化趋势，若对于任意正数，总存在对一切满足，则称函数是无穷大量。