Question

设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X-N(0,4)的一个简单随机样本,且有U=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^4求a,b,及自由度

Answer 1

X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2

=U^2+V^2

X服从卡方分布--->U~N(0,1),N(0,1)

X1,X2,X3,X4是来自正态总体N（0,4）

--->EX1=EX2=EX3+EX4=0-->EU=EV=0

DU=a(4+4*4)=1--->a=1/20

DV=b(9*4+16*4)--->b=1/100

自由度为2

扩展资料

数学上，自由度是一个随机向量的维度数，也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。举例来说，从电脑屏幕到厨房的位移能够用三维向量来描述，因此这个位移向量的自由度是3。自由度也通常与这些向量的座标平方和，以及卡方分布中的参数有所关联。

例：如果用刀剖柚子，在北极点沿经线方向割3刀，得6个角。这6个角可视为3对。6个角的平均角度一定是60度。其中半边3个角中，只会有2个可以自由选择，一旦2个数值确定第3个角也会唯一地确定。在总和已知的情况下，切分角的个数比能够自由切分的个数大1。