Question

1/x的积分在对称区间是0吗

Answer 1

虽然(lnx)'=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的。
但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx。
如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)。
所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。
扩展资料：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个函数上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

Answer 2

积分求值必须先保证这个积分是有意义或者说存在的，即暇积分必须在所有瑕点处收敛，才能说积分收敛。因为这个被积分函数在x=0处是瑕点，且积分发散，故原积分不存在或者说发散，也就谈不上说积分值是多少了。
当暇积分存在时才可以用对称性求值，比如积分函数如果换为1/3√x，即x的三次方根分之一，那么就是收敛的了，根据对称性可以得到积分值也为0.