Question

方差公式怎么推导的？

Answer 1

D(X)=E[X-E(X)]^2

=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}

=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2

数学期望为设X是一个随机变量，闭宴若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)，Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相手颤同的量纲）称为标准差（或方差）。

扩展资料：

对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且：

当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；

当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到毕态败最大值。 

参考资料来源：百度百科-二项分布