Question

如何利用特征方程法求解微分方程？

Answer 1

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

具体求法如下：

设特征方程

 两根为r1、r2。 

① 若实根r1不等于r2

② 若实根r1=r2

③ 若有一对共轭复根a±bi

扩展资料：

一类重特征根对方程解的简便解法：

对于常系数齐次线性微分方程组

当矩阵A的特征根

的重数是

对应的mi个初等因子是

时，它对应方程中ni个线性无关解，其结构形如

此时多项式

的次数小于等于

由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在

与

 

之间找到了一个便于应用的多项式

次数的上界，使计算起来更加方便和有效。

参考资料来源：百度百科 - 特征根法

参考资料来源：百度百科 - 微分方程