Question

方向向量怎么求i J K

Answer 1

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同） (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是 （l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直线

{ x+2y-z=7

-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y

不妨令z=0

由x+2y=7

-2x+y=7

解得x=-7/5,y=21/5

所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量

因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。

由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)

=

i j k

1 2 -1

-2 1 1

=3i+j+5k

所以直线方向向量为(3,1,5)