Question

1、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.求所有组成三位数的总和.

Answer 1

第一题,先考虑不含0的情况,
以ABC为例,则共有ABC、ACB、BCA、BAC、CAB、CBA六种情况
他们的和为ABC+ACB+BCA+BAC+CAB+CBA=222（A+B+C）
从1 2 3 4 5中取3个数有十种情况（123、124、125、134、135、145、234、235、245、345）可以看出每个数字出现了30/5=6遍
所以不含0的情况所有三位数的和为222*6*（1+2+3+4+5）=19980
在考虑含有0的情况
以AB0为例,共有AB0,A0B,BA0,B0A四种情况
他们的和为AB0+A0B+BA0+B0A=211（A+B）
从1 2 3 4 5中取2个数有十种情况（12、13、14、15、23、24、25、34、35、45）可以看出每个数字出现了20/5=4遍
所以含0的情况所有三位数的和为211*4*（1+2+3+4+5）=12660
综上所述,所有三位数的和为19980+12660=32640
第二题
将整个路途分为三段
甲到先步行人上车的位置距离为X1,先坐车的人下车位置距离乙地为X3,中间为X2
则先步行人所用时间为X1/8+（X2+X3）/40
先上车的人所用时间为X3/8+（X2+X1）/40
若使同时到达则时间相等,所以X1=X3
又汽车所用时间为（X1+X2+X2+X2+X3）/40=（100+2X2）/40
且X1+X2+X3=100
解得X1=X3=25,X2=50
所以所用时间为5小时