Question

在x=1处泰勒公式的结果是多少？

Answer 1

结果是1,不能用泰勒公式。

泰勒公式是将一个在x=x₀处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x₀)的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f(x)在包含x₀的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x₀处的泰勒展开式，剩余的Rₙ(x)是泰勒公式的余项，是(x-x₀)ⁿ的高阶无穷小。

扩展资料：

余项

泰勒公式的余项Rₙ(x)可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

4、柯西（Cauchy）余项：

5、积分余项：

参考资料来源：百度百科-泰勒公式