Question

若动圆与圆(x-2)^2+y^2=1外切,又与直线x= -1相切,求动圆的圆心轨迹方程

答案：y^2=8x.求过程

Answer 1

解：设动圆的圆心坐标为（X,Y）
由圆的方程可得(x-2)^2+y^2=1的圆心坐标为（2，0），半径为1.
由题意可得:动圆的圆心到直线x= -1的距离是:r=X+1;
动圆的圆心到圆(x-2)^2+y^2=1的圆心的距离是：R^2=(X-2)^2+Y^2
由动圆与圆(x-2)^2+y^2=1外切,又与直线x= -1相切可得:
R=r+1
即：(X-2)^2+Y^2=((X+1)+1)^2
Y^2=8X

Answer 2

(x-2)^2+y^2=(1+r)^2
x=-1+r x=-1-r (两种可能)
y^2=(x+1)^2-(x-2)^2=6x-3
y^2=(-x)^2-(x-2)^2=4x-4