Question

为什么sin(x+π)=- sinx？

Answer 1

sinx/x极限，当x趋向于0值是1;sinx/x极限，当x趋向于无穷大时值是0。

解析：lim(x→0)sinx/x=1这是两个重要极限之一，属于0/0型极限，也可以使用洛必达法则求出，lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)cosx/1=1/1=1lim(x->∞）sinx/x = 0

正弦函数即sinx在第一象限和第二象限是正值，三四象限是负值，而正弦函数中的X一般是小于90°的，所以sin(x+π）是在第三象限的，那么sin(x+π）=-sinx。

或者可以换个角度来思考，使用具体数字带入，不管x取值范围是在0~90°，90°~180°，180°~270°，270°~360°四个范围中的任意一个，加上π之后其正弦函数都会由正转负。