Question

设A为n阶方阵,满足4A^6-3A^4+2A-2E=0求证A可逆,且求出其逆

Answer 1

由已知得 4A^6-3A^4+2A=2E ,
所以 A*(4A^5-3A^3+2E)=2E ,
由此得 |A|*|4A^5-3A^3+2E|=2^n ,
所以,由 |A| ≠ 0 得 A 可逆,并且可得 A^-1=2A^5-3/2*A^3+E .