Question

已知:如图，在rt△abc中，角c=90°，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作de⊥ac，df⊥bc，垂足分别为e，f，

四边形decf，设de=x，df=y。
（1）用含y的代数式表示ae。
（2）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围。
（3）设四边形decf的面积为s，求出s的最大值。

Answer 1

因为角c=90°，de⊥ac，df⊥bc
所以四边形decf为长方形
（1）ae=8-y
(2)因为df//ac
所以bf:df=bc:ac
即（4-x）：y=4：8
y=8-2x 0<x<4
(3)s=x*y=x*(8-2x)
即s=8x-2x的平方
当x=2时，s有最大值8