Question

已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小

已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小。

这题的解题步骤中 为什么有用到 cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy 这一步有什么依据，是从什么推出的？

在线等，如果亲给夫人答案满意我会加分的

Answer 1

双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦距 c= 根号（9+16）=5，
两个焦点坐标分别为F1（-5，0), F2（5，0），|F1F2|=10，
双曲线上一点P，|PF1|*|PF2|=32，则：在三角形F1PF2中，
cosF1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2) / 2|PF1|*|PF2|，（余弦定理）
又||PF1|-|PF2||=2a=6，故 (|PF1|-|PF2|)^2=36，
即|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=36，|PF1|^2+|PF2|^2=100。
所以cosF1PF2=0。
故角F1PF2=90度。

Answer 2

他这里应该是分别将|PF1|和|PF2|设为了x 和 y 所以就得出了你问的等式