Question

微分中dx/dy中的d到底是什么意思啊,那积分中dx的d是不是和这个一样呢.

Answer 1

1、dx、dy中的d,都是一个意思,都是无穷小的意思；无穷小=infinitesimal；
2、有限小的增量我们用△表示,如△x是x的有限小增量,读成delta x；
3、当增量为无穷小时,我们就写成dx、dy、dz等等；
4、dy/dx是两个无穷小的增量之比,我们称为导数,早年翻译成“微商”,很传神；
5、积分中的dx依然是一个无穷小,是一个细高的矩形的底宽,f(x)为矩形的高,
f(x)dx就是这个细高的长方形的体积,我们称为体积元；
6、在有些书上,将dx写成δx,意思还是一样的.因为希腊语的第四个字母大写
是△,小写是δ,d是英文中的第四个小写字母,d表示英文是differentiation,
是导数,是微分.在英文中,导数、微分是不区分的；可导可微也是不加区分
的,是differentiable.汉语翻译分出了导数、微分的概念,分出了可导、可微
的区别,这是汉语的进步,但是汉语也有很多很多的情况是无法表达的.这会
伤害我们很多人的民族自尊心.
7、到了多元函数中,dz/dx中的d变成了∂z/∂x.意思没有丝毫变化,只是复杂一
点而已.∂读成partial.