Question

求数学大神解答一下

Answer 1

很简单，先给你写一下第一问，先看看

Answer 2

解：(1)当n=1时，有a₁=S₁=11
当n≥2时，有aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3(n²-(n-1)²)-8(n-(n-1))=3(2n-1)-8=6n+5
a₁=11符合上式，所以aₙ=6n+5，n∈N+
设bₙ=b₁+(n-1)d，则bₙ₊₁=b₁+nd
所以aₙ=bₙ+bₙ₊₁=2b₁+(2n-1)d=2nd+2b₁-d
对比系数得d=3，b₁=4
所以bₙ=3n+1，n∈N+
(2)由题意，(aₙ+1)ⁿ⁺¹=(6(n+1))ⁿ⁺¹
(bₙ+2)ⁿ=(3(n+1))ⁿ
所以cₙ=(6(n+1))ⁿ⁺¹/(3(n+1))ⁿ=6(n+1)2ⁿ，n∈N+
所以Tₙ=6[2×2¹+3×2²+…+(n+1)2ⁿ]
2Tₙ=6[2×2²+3×2³+…+(n+1)2ⁿ⁺¹]
两式相减得
Tₙ=6[-2×2¹-2²-2³-…-2ⁿ+(n+1)2ⁿ⁺¹]
=6[-2-2(1-2ⁿ)/(1-2)+(n+1)2ⁿ⁺¹]
=6[(n+1)2ⁿ⁺¹-2(2ⁿ-1)-2]
=6n×2ⁿ⁺¹
n∈N+