Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，内切圆○O与边BC、AC、AB、分别相切于D、E、F

1求证：BF=CE，
2若∠V=30°，CE=二倍的根号三，求AC
要过程
图

Answer 1

1，连接OE、OF、AO。
因为AB、AC切圆O于F、E，所以OF⊥AB，OE⊥AC。
E、F在圆O上，所以OF=OE。
在直角三角形AFO和AEO中，AF=根号（AO^2-OF^2)，AE=根号（AO^2-OE^2）
所以AF=AE
由AB=AC，可得BF=CE
2，图中没有∠V，是不是∠C=30度？
如果是∠C=30°，连接BO，CO，OD
因为BC切圆O于D，所以OD⊥BC，OD=OF=OE
在直角三角形BFO和BDO中，BF=根号（BO^2-OF^2），BD=根号（BO^2-OD^2）
由OD=OF，所以BF=BD
在直角三角形ODC和OEC中，同理有CE=CD=2√3
因BF=CE，所以BD=CD=2√3
在等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，所以AD⊥BC
在直角三角形ADC中，CD=2√3，∠C=30°，所以AC=CD/cosC=4