深度为5的二叉树至多有多少个结点？
31个。
满二叉树的每层都是满的，完全二叉树除最后一层外，每层都是满的，并且或者最后一层是满的，或者是在右边缺少连续若干结点。
结点所拥有的子树的个数2、树中各结点度的最大值称为该树的度叶子结点就是度为0的结点，对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1。
1、根据二叉树性质2可知，在深bai度为k的二叉树里其结点至多有2的k次方-1，又因为完全二叉树与满二叉树的区别在于完全二叉树缺少结点都是从左子树开始缺少(并且是在最后一层开始缺少)。所以根据这两个推论。可以反过来推导它，推导如下：
2、推导1：由性质2可知深度为5的二叉树结点肯定是31个(2的5次方-1得来的)。
3、推导2：我们假设深度为4，则二叉树结点肯定是15个(2的4次方-1得来的)。
4、从上面的推导可知既然深度为4的二叉树结点都已经为15个了，那么深度为5的二叉树结点肯定大于15，而不会小于或等于15。所以答案选A就是由此推导而来的。
扩展资料：
二叉树性质
性质1：二叉树的第i层上至多有2i-1（i≥1）个节点 。
性质2：深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点 。
性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1 。
性质4：具有n个节点的完全二叉树深为log2x+1（其中x表示不大于n的最大整数） 。
性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点：
当i=1时，该节点为根，它无双亲节点 。
当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2 。
若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点 。
若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点 。
参考资料：百度百科-二叉树
参考资料：百度百科-完全二叉树
