Question

dy/dx+y=e^-x

Answer 1

y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程

法一：求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x

再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解

所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x

法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1

即(ye^x)'=1

两边积分得ye^x=x+c

故通解：y=(x+c)e^-x

扩展资料

大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就。