高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)
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因为limf(x)=A limg(x)=B
所以对任意e>0,存在正数X,使得x>X时,有|f(x)-A|X时,有
|f(x)g(x)-AB|
=|f(x)g(x)-f(x)B+f(x)B-AB|
=|f(x)[g(x)-B]+B[f(x)-A]|
所以对任意e>0,存在正数X,使得x>X时,有|f(x)-A|X时,有
|f(x)g(x)-AB|
=|f(x)g(x)-f(x)B+f(x)B-AB|
=|f(x)[g(x)-B]+B[f(x)-A]|
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