Question

一位数除以9，商和余数都是一位，共有多少种不同的除法?

Answer 1

不能重复的话，答案是81种。

解析：两位数10-99，本来就只有90个，现在减去重复的11 22......99，一共9个，还剩81个；

也可以用排列组合来解答该题：

十位上，只能选1-9，9种；

个位上，能选0-9，10种，但是不能与十位的重复，所以-1，也是9种，得到公式：9*9=81种。

加法原理和分类计数法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。