Question

已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ]，a∈R，且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0。求cos(x+2y)的值。

Answer 1

⑴由x^3+sinx-2a=0可知：sinx=2a-a^3
根据sin^x+cos^x=1,可求出cosx
⑵由4y^3+sinycosy+a=0可知：sinycosy=-a-4y^3
根据正弦二倍角公式，可求出sin2y,再根据sin^x+cos^x=1，可求出cos2y
然后把则cos(x+2y)式展开，代入数即可！
再求的过程中注意符号，主要是看区间！！！

写到电脑里太复杂了，我已经尽力写得很详细了……不明白再问我

Answer 2

4y^3+(1/2)sin2y+a=0。
两边都乘以2，得(2y)^2+sin2y+2a=0,
设f(x)=x^3+sinx为奇函数，在[-π/2，π/2]为增函数，
f(2y)=-2a=-f(x)=f(-x),
所以2y=-x,
x+2y=0,
cos(x+2y)=1.