Question

A交空集等于空集是怎么回事？

Answer 1

A交空集里的元素是由A和空集中的共同元素构成的，但空集不含任何元素，故A交空集不含任何元素，即A交空集等于空集。

可假设A交空集不等于空集，则必有一元素x属于A交空集，即x属于A且x属于空集（这说明空集含有一个元素x），而空集不含任何元素，这是矛盾的。所以假设不成立。

扩展资料

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。