Question

函数单调增区间怎么求

Answer 1

问题一：怎样求函数的单调递增区间或单调递减区间 简单函数通过图像判断
复杂函数求导数：
一次导数在区间内≥0为区间内单调增；
一次导数在区间内≤0为区间内单调减。

问题二：函数f(x)=cos2x的单调递增区间怎么求 他只是缩短了二分之一的周期，本来应该是偶函数关于-二分之一π到0递增，缩短二分之一就可以了，再两边加上2kπ，其实多看看函数图像，理解它的性质就可以了，我猜你应该是初中生吧，孩子努力

问题三：正弦函数的单调区间怎么求 首先要记住
f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z
f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z
遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)=Asinα
由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
这时把α=ωx+φ带回,有ωx+φ∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z
举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间
f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
则2x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π/4],k∈Z
即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z

问题四：求函数的增减区间怎么判断 主要是你没理解复合函数的单调性的判定依据，
本题内函数u=π/6-2x是减函数，故外函数y=sinu是增函数，则整个函数是减函数。
你的外函数是增函数判断的范围不对。