Question

y=cos(πx-π/2)的周期怎么求

Answer 1

不是周期函数。
证明：
令f(x)=xcosx
用反证法证明
假设f(x)是周期函数，且T>0是f(x)的周期
则对任意的实数x，有f(x)=f(x+T),即(x+T)cos(x+T)=xcosx
取x=0,得TcosT=0,于是有cosT=0.........（1）
又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos2π，于是有2π=(2π+T)cosT....(2)
∵由（1）式得cosT=0,代入（2）式得，2π=(2π+T)cosT=0，矛盾
∴假设不成立，即f(x)=xcosx不是周期函数。