Question

微积分 反导数 高手进！！

cosx/(1+3sinx^2)
求其反导数（原函数）
谢谢。。
请写过程。

Answer 1

楼主，你好：
∫cosx/(1+3sinx^2)dx= ∫ 1/(1+3sinx^2) d sinx 令sinx=t,则，
=∫1/1+3t^2 dt)
=√3/3d(√3t)/[1+(√3t)^2]
=√3/3arctan(√3t) 注：√符号是根号的意思
=√3/3arctan (√3sinx)+C,
主要是凑微分那一步，别忘了加C。

Answer 2

算到d(sinx)/(1+3sinx^2) 的时候先用t=sinx代换一下，得到dt/(1+3t^2)=√3/3d(√3t)/[1+(√3t)^2]=√3/3arctan(√3t)。。。注：√符号是根号的意思
再将sinx带入t则得到最后结果