Question

微积分 反导数 高手进！！

cosx/(1+3sinx^2)
求其反导数（原函数）
谢谢。。
请写过程。

Answer 1

∫ cosx/(1+3sin²x) dx = ∫ dsinx / (1+3sin²x)
= 1/根号3∫ d (根号3 sinx)/(1+ (根号3 sinx)²)
=1/根号3 * arctan(根号3 sinx) +C

Answer 2

∫cosx/(1+3sinx^2) dx
=∫1/(1+3sinx^2) dsinx
令u=√3sinx,则式子
=∫1/(1+u^2)du/√3
=1/√3arctan√3sinx+c
其中用了个公式，就是∫1/(1+u^2)du=arctanu+c.希望能能明白，O(∩_∩)O~

Answer 3

做法在图片中

Answer 4

∫cosx/(1+3sinx^2) dx
=∫d(sinx)/(1+3sinx^2)
=(1/根号下3)*∫d[(根号下3)*sinx])/[1+((根号下3)*sinx)^2]
=(1/根号下3)*arctan[(根号下3)*sinx])+c