Question

什么叫“质数”？

Answer 1

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
简介
就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身外，不再有别的
因数，如3，7，11等这种整数叫做质数，质数又叫做素数。历史上曾经将1也包含在质数之内，但是为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合成数（合数）都可由若干个质数互乘而得到。
这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？...
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
简介
就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身外，不再有别的
因数，如3，7，11等这种整数叫做质数，质数又叫做素数。历史上曾经将1也包含在质数之内，但是为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合成数（合数）都可由若干个质数互乘而得到。
这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。
素数是否是无穷的呢！答案是肯定的最经典的证明由欧几里得证明在他的几何学原本中就有记载，虽然过去了2000多年但是至今仍然闪烁着智慧的光辉！证明如下
假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,...,pn，设
x
=
(p1·p2·...·pn)+1
如果x是和数，那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个素数整除都会余1，那么能够整除x的素数一定是大于pn素数，而如果说x是素数因为x>pn仍然和pn是最大的素数前提矛盾。因此说如果素数是有限个那么一定可以证明存在另一个更大素数在原来假设的素数范围之外，所以说素数是无限个的！
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。这便是费马数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417，并非质数，而是合数。