求y=(sinx-3)/(cosx+2)的值域,
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y可以看做两点A(cosx,sinx)和B(-2,3)的斜率
B是定点,A在单位圆x^2+y^2=1上运动
所以y定点和动点斜率取值范围
当过B做单位圆的切线时,设切线方程为y-3=k(x+2)
圆心到直线的距离d=|2k+3|/√(1+k^2)=1
4k^2+12k+9=1+k^2
3k^2+12k+8=0
k=-2±(2√3/3)
所以斜率取值范围为【=-2-(2√3/3),-2+(2√3/3)】
所以
y=(sinx-3)/(cosx+2)的值域为【=-2-(2√3/3),-2+(2√3/3)】
B是定点,A在单位圆x^2+y^2=1上运动
所以y定点和动点斜率取值范围
当过B做单位圆的切线时,设切线方程为y-3=k(x+2)
圆心到直线的距离d=|2k+3|/√(1+k^2)=1
4k^2+12k+9=1+k^2
3k^2+12k+8=0
k=-2±(2√3/3)
所以斜率取值范围为【=-2-(2√3/3),-2+(2√3/3)】
所以
y=(sinx-3)/(cosx+2)的值域为【=-2-(2√3/3),-2+(2√3/3)】
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