这道定积分怎么解 ∫(x+sinx)/(1+cosx)dx 积分限为[0,π/2]
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原式=∫x/(1+cosX)dx+∫sinX/(1+cosX)dx
=∫xsec^2(x/2)d(x/2)-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)
=∫xd[tan(x/2)]-ln(1+cosx)
=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx-ln(1+cosx)
=xtan(x/2)+2ln∣cos(x/2)∣-ln2-ln∣cos(x/2)∣+C1
=xtan(x/2)+C
=∫xsec^2(x/2)d(x/2)-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)
=∫xd[tan(x/2)]-ln(1+cosx)
=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx-ln(1+cosx)
=xtan(x/2)+2ln∣cos(x/2)∣-ln2-ln∣cos(x/2)∣+C1
=xtan(x/2)+C
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