一个数除以3余2,除以7余3,除以11余4,最小自然数是多少?能不能简便点的方法
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余数问题转化成整除问题。
这个数减去4就是11的倍数,同时除以3余1,除以7余6
11的倍数可以写成11k
11k=9k+2k, 9k是3的倍数,所以2k除以物亏3余1,显然k=2时,满足条件,k的其他解可以表示为k=2+3m
11k=7k+4k,7k是7的倍数,4k除以7余6
对k逐一验算,k=5时,20除以7余6,其他k的表达式是k=5+7n
解不袭蚂数定拍首方程:2+3m=5+7n
3m-3=7n
左边是3的倍数,所以右边必定是3的倍数,n最小为0,m=1
所以k最小是5
11k=55
最后把减去的4加上去,59就是解
这个数减去4就是11的倍数,同时除以3余1,除以7余6
11的倍数可以写成11k
11k=9k+2k, 9k是3的倍数,所以2k除以物亏3余1,显然k=2时,满足条件,k的其他解可以表示为k=2+3m
11k=7k+4k,7k是7的倍数,4k除以7余6
对k逐一验算,k=5时,20除以7余6,其他k的表达式是k=5+7n
解不袭蚂数定拍首方程:2+3m=5+7n
3m-3=7n
左边是3的倍数,所以右边必定是3的倍数,n最小为0,m=1
所以k最小是5
11k=55
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