Question

设D={(x,y)x^2+y^2<=16}求f(x,y)=3x^2+3y^2-x^3的最大值和最小

Answer 1

如图所示：

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

设x=rcosu,y=rsinu,0≤r≤4,0≤u<2π，
则f(x,y)=3r^2-r^3(cosu)^3,
-1≤cosu≤1,
所以-1≤(cos)^3≤1,
所以3r^2-r^3≤f(x,y)<=3r^2+r^3≤3*4^2+4^3=48+64=112,
设g(r)=3r^2-r^3,则
g'(r)=6r-3r^2=-3r(r-2),
0<r<2时g'(r)>0,g(r)是增函数，r>2时g'(r)<0,g(r)是减函数，
g（0）=0，g(2)=12-8=4,g(4)=48-64=-16,
所以f(x,y)的最大值是112，最小值是-16.