Question

三维空间内一条直线绕另一条直线旋转一周得到的曲面方程怎么写？

Answer 1

在母线x-1=y/-3=z/3=t上任取一点B（t+1,-3t,3t）

在x/2=y=z/-2上任取一定点A（2,1,-2）,求出以A为圆心AB为半径的球面方程β.

然后求出过改点并且与x/2=y=z/-2垂直的平面α.

然后联立平面α方程和球面方程β消去参数t就是最后所求得的答案.

ps：一般来说是得到单叶双曲面（不垂直也不相交）、也有可能是锥面（相交但不垂直）,还有可能是平面挖去一个圆盘区域（垂直但是不相交）或者平面（垂直且相交的情况）。

扩展资料

对应的函数代码

void RotateArbitraryAxis(D3DXMATRIX* pOut, D3DXVECTOR3* axis, float theta)

{
D3DXVec3Normalize(axis, axis);    float u = axis->x;    float v = axis->y;    float w = axis->z;

pOut->m[0][0] = cosf(theta) + (u * u) * (1 - cosf(theta));

pOut->m[0][1] = u * v * (1 - cosf(theta)) + w * sinf(theta);

pOut->m[0][2] = u * w * (1 - cosf(theta)) - v * sinf(theta);

pOut->m[0][3] = 0;

pOut->m[1][0] = u * v * (1 - cosf(theta)) - w * sinf(theta);

pOut->m[1][1] = cosf(theta) + v * v * (1 - cosf(theta));

pOut->m[1][2] = w * v * (1 - cosf(theta)) + u * sinf(theta);

pOut->m[1][3] = 0;

pOut->m[2][0] = u * w * (1 - cosf(theta)) + v * sinf(theta);

pOut->m[2][1] = v * w * (1 - cosf(theta)) - u * sinf(theta);

pOut->m[2][2] = cosf(theta) + w * w * (1 - cosf(theta));

pOut->m[2][3] = 0;

pOut->m[3][0] = 0;

pOut->m[3][1] = 0;

pOut->m[3][2] = 0;

pOut->m[3][3] = 1;