问a取什么值时,线性方程组x1+x2+x3+x4=1,x1+2x2+x3+2x4=2,2x1+3x2+2ax3+3x4=a有解？
问a取什么值时,线性方程组x1+x2+x3+x4=1,x1+2x2+x3+2x4=2,2x1+3x2+2ax3+3x4=a有解？
解: 增广矩阵 (A,b) =
1 1 1 1 1
1 2 1 2 2
2 3 2 3 a
r2-r1,r3-2r1
1 1 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 0 1 a-2
r1-r2, r3-r2
1 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 0 0 0 a-3
a=3时方程组有解
此时, 通解为: (0,1,0,0)'+c1(1,0,-1,0)'+c2(0,1,0,-1)'.
设线性方程组（x1+2x2-2x3+2x4=2, x2-x3-x4=1 x1+x2-x3+3x4=a）
1 2 -2 2 2
0 1 -1 -1 1
1 1 -1 3 a
转化
1 0 0 4 a-1
0 1 -1 -1 1
0 0 0 0 3-a
所以3-a=0 a =3时有解
X1=2-4X4
X2=1+X3+X4
X3 X4 随意
。解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5 ｜X1+2X2-X3+4X4=-2 ｜2X1-3X2-X3-5X4=-2 ｜3X1+X2+2X3+11X4=0
增广矩阵=
1 1 1 1 5
1 2 -1 4 -2
2 -3 -1 -5 -2
3 1 2 11 0
用初等行变换化为
1 0 0 0 1
0 1 0 0 2
0 0 1 0 3
0 0 0 1 -1
方程组有唯一解: (1,2,3,-1)^T.
解下列线性方程组x1+x2-2x3+x4=4,2x1-x2-x3+x4=2,2x1-3x2+x3-x4=2
联立 解得
X1=5
X2=4
X3=1
X4= —3
当λ为何值时 线性方程组 ①X1-X2-2X3+2X4=3 ②2X1-2X2-5X3+3X4=1 ③X1-X2-3X3+X4=λ 有解？无解？
解: 增广矩阵=
1 -1 -2 2 3
2 -2 -5 3 1
1 -1 -3 1 λ
r2-2r1,r3-r1
1 -1 -2 2 3
0 0 -1 -1 -5
0 0 -1 -1 λ-3
r3-r2
1 -1 -2 2 3
0 0 -1 -1 -5
0 0 0 0 λ+2
所以 λ=-2 时方程组有解, λ≠-2时方程组无解.
解线性方程组(1)X1+X2_2X3_X4=-1 (2)X1+5X2__3X3_2X4=0 (3) 3X1_X2+X3+4X4=2 (4) -2X1+2X2+X3-X4=1
增广矩阵=
1 1 -2 -1 -1
1 5 -3 -2 0
3 -1 1 4 2
-2 2 1 -1 1
r2-r1,r3-3r1,r4+2r1
1 1 -2 -1 -1
0 4 -1 -1 1
0 -4 7 7 5
0 4 -3 -3 -1
r3+r2,r4-r2
1 1 -2 -1 -1
0 4 -1 -1 1
0 0 6 6 6
0 0 -2 -2 -2
r3*(1/6),r4+2r3,r1+2r3,r2+r3
1 1 0 1 1
0 4 0 0 2
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
r2*(1/4),r1-r2
1 0 0 1 1/2
0 1 0 0 1/2
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
方程组的通解为 (1/2,1/2,1,0)^T+k(1,0,1,-1)^T
已知线性方程组{X1+X2+2X3-3X4=1; X1+2X2-X3+2X4=3; 2X1+3X2+X3-X4=b}
答案:5那时的我，是一个美丽的女人。我知道，我笑，便如春花，必能感动人的——任他是谁.
答案:而我终究也没能做什么。阳光毒烈,海风好大。
答案:美德是勇敢的,为善永远无所畏惧。
解线性方程组 X1+x2+x3+x4=0 x1-2x3=4 x2+x3+x4=6 x1+3x4=6
x1+x2+x3+x4=0 ①
x1-2x3=4 ②
x2+x3+x4=6 ③
x1+3x4=6 ④
把③代入①得：
x1+6=0→x1=-6
把x1=-6代入②得：
-6-2x3=4→-2x3=4+6=10→x3=10/-2=-5
把x1=-6代入④得：
-6+3x4=6→3x4=6+6=12→x4=12/3=4
把x3=-5，x4=4代入③得：
x2-5+4=6→x2=7
方程的解为：
x1=-6
x2=7
x3=-5
x4=4
