Question

若不等式mx²-2x+1-m<0对满足m∈【-2,2】所有m都成立，求x取值范围

Answer 1

mx²-2x+1-m<0
则m(x²-1)<2x-1
1）当x²-1=0时
即x=1或-1
x=1时符合条件历桥败
2）当x²-1>0时 即x>1 或x<-1
m<(2x-1)/(x²-1)
则2<(2x-1)/(x²-1)
得肢颤（1-根号3）/2<x<（1+根号3）/2
则1《x<（1+根号3）/2
3）当x²-1《00时 即-1《x《1
m》(2x-1)/(x²-1)
则-2》(2x-1)/(x²-1）
得（1-根号7）/2<消卖x<（1+根号7）/2
则（1-根号7）/2《x<1

综上得（1-根号7）/2<x<（1+根号3）/2

Answer 2

x1=[1-根(m^2-m+1)]/m
x2=[1+根(m^2-m+1)]/m
x1<x<x2
f(x)=m^2-m+1=(m-1/此带2)^2+3/4<=7
f(x)>=3
所以x2max=(1+根7)/x0=+无穷
x1min=(1-根7)/xo=-无穷
所森前芦以悔悉x的范围为R

Answer 3

分别取m=2，m=-2，带入不等式，得不等式组，在求解，解答的过程就不详解了