对称矩阵A的实特征值与特征向量有哪些关系?

 我来答
社会民生小解答
2023-01-16 · TA获得超过2321个赞
知道小有建树答主
回答量:337
采纳率:100%
帮助的人:5.2万
展开全部

对称矩阵的性质是:

1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。

2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3、对角矩阵都是对称矩阵。

4、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。

6、任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。

实对称矩阵的性质是:

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。


推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式