Question

二项式定理如何证明？

Answer 1

组合的方法证明：

设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。

若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。

若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。

扩展资料：

二项式定理常见的应用：

方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法

1、运用时应注意巧妙地构造二项式。

2、用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证。

方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数

1、利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可。

2、用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了。

3、要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换。

参考资料：百度百科词条--组合数公式

参考资料：百度百科词条--二项式定理