夹逼定理是什么?

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白雪忘冬
高粉答主

2022-11-24 · 在我的情感世界留下一方美好的文字
白雪忘冬
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夹逼定理英文原名Squeeze Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一,是函数极限的定理。

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:

(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2){Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞<a<+∞

则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。

证明:因为limYn=a,limZn=a,所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1、N2,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε。

现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<Yn<a+ε,a-ε<Zn<a+ε,又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε,即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说

limXn=a

扩展资料

对于夹逼定理,最基本的放缩手段就是“分母越小,分数越大;分母越大,分数越小”,而对于n项和式放缩的目标,是把分母变成一样的,方便合并,有的题目,处理完分母之后,立刻可以合并,按照求通项法处理,但是有的题目不行,这时候就要考虑使用定积分定义进行求解。

对于n项乘积,有三种处理方法,一个是甩锅:用对数恒等式转化成n项相加,用加法的方法去解决;一个是连锁效应,这里面有裂项法和乘因子法(点火法);最后一个就是利用乘除法中的放缩(大于1去掉是缩小,小于1去掉是放大)来处理。

参考资料来源:百度百科-夹逼定理

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