∫x^2de^(-x)dx的不定积分是什么?

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滚雪球的秘密
高粉答主

2022-12-15 · 醉心答题,欢迎关注
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∫x^2e^(-x)dx的不定积分是-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C。

∫x^2e^(-x)dx

=-∫x^2de^(-x)

=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2

=-x^2e^(-x)+2∫xe^(-x)dx

=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C

所以∫x^2e^(-x)dx的不定积分是-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C。

扩展资料:

求不定积分的方法:

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。

分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx这样的公式,当然x可以换成其他g(x)。



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