定义域和值域怎么求

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求函数定义域可以设两个变量或者设两个非空数集,求函数的值域可以用图像法,配方法,单调性法,换元法等方法。

求函数定义域的方法

设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。

设A,B是两个非空数集,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),x∈A,或y=g(t),t∈A,其中A就叫做定义域。通常,用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

其主要根据为:

1、分式的分母不能为零。

2、偶次方根的被开方数不小于零。

3、对数函数的真数必须大于零。

4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。

求函数值域的方法

1.图像法

根据函数图象,观察最高点和最低点的纵坐标。

2.配方法

利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。

3.单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴,再根据单调性来求值域。

4.反函数法

若函数存在反函数,可以通过求其反函数,确定其定义域就是原函数的值域。

5.换元法

包含代数换元、三角换元两种方法,换元后要特别注意新变量的范围。

6.判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7.复合函数法

设复合函数为f[g(x),]g(x)为内层函数,为了求出f的值域,先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体,相当于f(x)的自变量x,所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域,然后根据f(x)函数的性质求出其值域;

8.不等式法

基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。

9.化归法

用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域。

10.分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况,由于分子分母中都有未知数与常数的和,所以一般来说我们分拆分子,这样把分子中的未知数变成分母的倍数,然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

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