（x+1/x-2)6次方 的展开式中X 3次方的系数是?
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（x+1/x-2)6次方=[（x+1/x)-2]^6
考虑(x-1/x)^n的x^3项系数,0≤n≤6,显然只有n=3或5,
所以x^3项的系数为C(3,0)*C(6,3)*（-2）^3-C(5,1)*C(6,1)*(-2)
=-220
也可以直接应用多项式定理,这和一楼解法相同,
x 1/x -2的指数分别为3 0 3或4 1 1时 ,x^3项系数为(-2)^3*6!/(3!*0!*3!)-2*6!/(4!*1!*1!)=-160-60=220
两者结果相同.
考虑(x-1/x)^n的x^3项系数,0≤n≤6,显然只有n=3或5,
所以x^3项的系数为C(3,0)*C(6,3)*（-2）^3-C(5,1)*C(6,1)*(-2)
=-220
也可以直接应用多项式定理,这和一楼解法相同,
x 1/x -2的指数分别为3 0 3或4 1 1时 ,x^3项系数为(-2)^3*6!/(3!*0!*3!)-2*6!/(4!*1!*1!)=-160-60=220
两者结果相同.
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2024-10-13 广告
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