二元一次方程的解法
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二元一次方程组怎么解
解二元一次方程组有两种方法:(1)代入消元法;(2)加减消元法(1)代入消元法 例:解方程组:x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②,得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③,得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution),简称代入法.(2)加减消元法 例:解方程组:x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①,得 7+y=9 解,得:y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition-subtraction),简称加减法.。
二元一次方程组的解法 详细
解: 二元一次方程组的基本方法是;通过消元的方法,把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程,解此一元一次方程,求出一个未知数的结果,再将此(已知)数代人原方程组中较简单的方程中,求出另一个未知数,这样就得到原方程组的两个解.
为保证解答确定,有时要进行"验证":把解得的两个"根"代人原方程中,看原方程等号两边是否相等,若相等,则解答正确.
解二元一次方程组的消元法有二:
1) 代入法:
(1)将一个方程中的一个未知数,用另一个未知数表示,一般是使x=ay, 或y=bx;
(2)将此x或y代人另一个方程,使该方程只含一个未知数的一元一次方程,解此方程,得出一个"根";
(3)再将此"根"代人第二个方程,又得到一个一元一次方程,解此方程得到第二个"根".
(4)验算(原题未要求,或自己有把握,可以省去这一步).
例题: 5x+14y=24 (1)
19x-21y=17 (2).
解: 1. 由(1),用x 表示y: y=(24-5x)/14 (3)
2.将y指代人(2),得: 19x-21[(24-5x)/14]=17, 解此方程,得x=2.
3.将x=2代人(3), 得: y=(24-5*2)/14. y=1.
4. 将x=2,y=1代人(1),得: 左边=5*2+14*1=24, 右边=24, 左=右, 故解答正确. (一般可省).
∴原方程组的解为x=2,y=1.
2) 加减法:
(1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数,使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等,两式进行加减,消除一个一个未知数,得到一个一元一次方程,解此方程,求得一个"根";
(2)利用乘"常数"的方法,使两个方程中的另一个未知数的系数相等.进行加减,消除第二个未知数,又得到一个一元一次方程,解此方程,求得第二个"根".
例题: (同上).
解:(1)*3,(2)*2, 使y的系数相等:
3*5x+3*14y=3*24. ---->15x+42y=72
2*19x-2*21y =2*17 ---->38x-42y=34
两式相加,得: 53x=106, x=106/53=2.
(1)*19, (2)*5, 使x的系数相等:
19*5x+14*19=24*19, ----->95x+266y=456.
5*19x-5*21y=17*5, ----->95x-105y=85.
上式减下式,得: [266-(-105)]y=456-85.
(266+105)y=371.
371y=371, y=1.
∴ 原方程组的解为:x=2,y=1.
[第二步求y,用代入法更简单!解题要灵活应用所学方法,有时用互用两种,三种方法]
祝你学习进步!
一元二次方程的解法公式(三个)
一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思.) 一、直接开平方法.如:x^2-4=0 x^2=4 x=±2(因为x是4的平方根) ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如:x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方,得(配一次项系数一半的平方) x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2,原式的值不变) (x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到(x-2)^2】 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3 三、公式法.(公式法的公式是由配方法推导来的) -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac) 公式为:x=-------------------------------------------(用中 2a 文吧,2a分之-b±根号下b^2-4ac) 利用公式法首先要明确什么是a、b、c.其实它们就是最标准的二元一次方程的形式:ax^2+bx+c=0 △=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac。
【一元一次方程、两元一次方程解法?有例题、分析与解、练习题与答
一、一元一次方程的解法比较简单:1、去分母(如果是分数方程时);2、去括号:3、 要把含未知元素(x)的项移到等号的一边(一般是放在等号左边),把其余的项(常数数项或字母项)放在等式另一边(右边);4、合并同类项;5、用未知数的系数除方程两边的各项,其商就是方程的解.例题:(9x+7)/2+(x-2)/7=36+x.1、去分母:方程两边各项乘以分母的最小公倍数14:7(9x+7)+2(x-2)=36*14+14x;2、去括号:63x+49+2x-4=504+14x.3、移项:63x+2x-14x=504-49+44、合并同类项:(63+2-14)x=459,51x=459.5、x=459/51=9.---即为所求方程的解.为了防止运算过程中的失误,将未知数x=9代人原方程中,若等式两边相等,即解答正确.反之需重新逐步检查,直到正确为止.【(9*9+7)/2+2( 9-2)/7=36+9,44+1=36+9,45=45,正确】二 、二元一次方程组的解题步骤:对于 ax+by=c ----这就是二元一次方程的标准式.y=(c-ax)/b.显然,其解是不确定的.故所谓解二元一次方程是指解二元一次方程组(!)其方法就是设法消除一个未知数,使方程组变成一元一次方程来解.消除未知数的方法有二:(1)、代数加法,又叫加减消元(未知数)法;(2)代人法.例题:5x+14y=24 (1)19x-21y=17 (2).甲.代数加法:1.把一个方程乘以某一个数,使两个方程的某未知数的系数相等:如 (1)*3,(2)*2得:15x+42y=72 (3)38x-42y=34 (4)2.(3)+(4)得:15x+38x=72+34 52x=106.3.x=106/52=2.4.将x=2代入(1):5*2+14y=24.14y=24-10=14.y=14/14=1.∴原方程组的解为:x=2,y=1 .乙、代入法:1.把一个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示:上例题中方程(1);y=(24-5x)/14.(3)2.将(3)式.即y=(24-5x)/14 代入(2)中:19x-21[(24-5x)/14]=17.(4).3.解方程(4),这就是解一元一次方程式:化简得:38x-72+15x=34.53x=106.x=106/53=2.4.将x=2代入(3)中,y=(24-5*2)/14=14/14=1.∴原方程组的解为:x=2,y=1.解题的方法一般如此,关键是多练习,细心些就是了,祝你学习有成!。
解二元一次方程组有两种方法:(1)代入消元法;(2)加减消元法(1)代入消元法 例:解方程组:x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②,得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③,得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution),简称代入法.(2)加减消元法 例:解方程组:x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①,得 7+y=9 解,得:y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition-subtraction),简称加减法.。
二元一次方程组的解法 详细
解: 二元一次方程组的基本方法是;通过消元的方法,把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程,解此一元一次方程,求出一个未知数的结果,再将此(已知)数代人原方程组中较简单的方程中,求出另一个未知数,这样就得到原方程组的两个解.
为保证解答确定,有时要进行"验证":把解得的两个"根"代人原方程中,看原方程等号两边是否相等,若相等,则解答正确.
解二元一次方程组的消元法有二:
1) 代入法:
(1)将一个方程中的一个未知数,用另一个未知数表示,一般是使x=ay, 或y=bx;
(2)将此x或y代人另一个方程,使该方程只含一个未知数的一元一次方程,解此方程,得出一个"根";
(3)再将此"根"代人第二个方程,又得到一个一元一次方程,解此方程得到第二个"根".
(4)验算(原题未要求,或自己有把握,可以省去这一步).
例题: 5x+14y=24 (1)
19x-21y=17 (2).
解: 1. 由(1),用x 表示y: y=(24-5x)/14 (3)
2.将y指代人(2),得: 19x-21[(24-5x)/14]=17, 解此方程,得x=2.
3.将x=2代人(3), 得: y=(24-5*2)/14. y=1.
4. 将x=2,y=1代人(1),得: 左边=5*2+14*1=24, 右边=24, 左=右, 故解答正确. (一般可省).
∴原方程组的解为x=2,y=1.
2) 加减法:
(1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数,使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等,两式进行加减,消除一个一个未知数,得到一个一元一次方程,解此方程,求得一个"根";
(2)利用乘"常数"的方法,使两个方程中的另一个未知数的系数相等.进行加减,消除第二个未知数,又得到一个一元一次方程,解此方程,求得第二个"根".
例题: (同上).
解:(1)*3,(2)*2, 使y的系数相等:
3*5x+3*14y=3*24. ---->15x+42y=72
2*19x-2*21y =2*17 ---->38x-42y=34
两式相加,得: 53x=106, x=106/53=2.
(1)*19, (2)*5, 使x的系数相等:
19*5x+14*19=24*19, ----->95x+266y=456.
5*19x-5*21y=17*5, ----->95x-105y=85.
上式减下式,得: [266-(-105)]y=456-85.
(266+105)y=371.
371y=371, y=1.
∴ 原方程组的解为:x=2,y=1.
[第二步求y,用代入法更简单!解题要灵活应用所学方法,有时用互用两种,三种方法]
祝你学习进步!
一元二次方程的解法公式(三个)
一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思.) 一、直接开平方法.如:x^2-4=0 x^2=4 x=±2(因为x是4的平方根) ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如:x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方,得(配一次项系数一半的平方) x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2,原式的值不变) (x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到(x-2)^2】 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3 三、公式法.(公式法的公式是由配方法推导来的) -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac) 公式为:x=-------------------------------------------(用中 2a 文吧,2a分之-b±根号下b^2-4ac) 利用公式法首先要明确什么是a、b、c.其实它们就是最标准的二元一次方程的形式:ax^2+bx+c=0 △=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac。
【一元一次方程、两元一次方程解法?有例题、分析与解、练习题与答
一、一元一次方程的解法比较简单:1、去分母(如果是分数方程时);2、去括号:3、 要把含未知元素(x)的项移到等号的一边(一般是放在等号左边),把其余的项(常数数项或字母项)放在等式另一边(右边);4、合并同类项;5、用未知数的系数除方程两边的各项,其商就是方程的解.例题:(9x+7)/2+(x-2)/7=36+x.1、去分母:方程两边各项乘以分母的最小公倍数14:7(9x+7)+2(x-2)=36*14+14x;2、去括号:63x+49+2x-4=504+14x.3、移项:63x+2x-14x=504-49+44、合并同类项:(63+2-14)x=459,51x=459.5、x=459/51=9.---即为所求方程的解.为了防止运算过程中的失误,将未知数x=9代人原方程中,若等式两边相等,即解答正确.反之需重新逐步检查,直到正确为止.【(9*9+7)/2+2( 9-2)/7=36+9,44+1=36+9,45=45,正确】二 、二元一次方程组的解题步骤:对于 ax+by=c ----这就是二元一次方程的标准式.y=(c-ax)/b.显然,其解是不确定的.故所谓解二元一次方程是指解二元一次方程组(!)其方法就是设法消除一个未知数,使方程组变成一元一次方程来解.消除未知数的方法有二:(1)、代数加法,又叫加减消元(未知数)法;(2)代人法.例题:5x+14y=24 (1)19x-21y=17 (2).甲.代数加法:1.把一个方程乘以某一个数,使两个方程的某未知数的系数相等:如 (1)*3,(2)*2得:15x+42y=72 (3)38x-42y=34 (4)2.(3)+(4)得:15x+38x=72+34 52x=106.3.x=106/52=2.4.将x=2代入(1):5*2+14y=24.14y=24-10=14.y=14/14=1.∴原方程组的解为:x=2,y=1 .乙、代入法:1.把一个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示:上例题中方程(1);y=(24-5x)/14.(3)2.将(3)式.即y=(24-5x)/14 代入(2)中:19x-21[(24-5x)/14]=17.(4).3.解方程(4),这就是解一元一次方程式:化简得:38x-72+15x=34.53x=106.x=106/53=2.4.将x=2代入(3)中,y=(24-5*2)/14=14/14=1.∴原方程组的解为:x=2,y=1.解题的方法一般如此,关键是多练习,细心些就是了,祝你学习有成!。
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