Question

1.质量为m,内半径为r、外半径为R、厚度为h的均匀圆环,绕过圆心的垂直轴的转动惯量？

Answer 1

圆柱体对过重心而平行于母线的轴的转动惯量J=mR^2/2 ；

圆柱体对过重心而垂直于母线的转动惯量J=mH^2/12。

其中m是圆柱体的质量。

用三重积分可以做

1/2mr²

垂直轴定理:dI=1/4dmR*2

dI=1/4ρπR*4dx+ρπR*2x*2dx

I=从-l/2到l/2积分

=1/4mR*2+1/12ml*2

扩展资料：

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

参考资料来源：百度百科-转动惯量